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RedDiamond505
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c'è qualcuno qua che ci capisce di matematica che può spiegarmi cosa cavolo dovrei fare per l'integrazione per sostituzione perché dio mio è un metodo immondo. non ci capisco NULLA
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@LadyDarkrai detesto chatgpt e affini con tutto me stesso e cmq non mi fido di più che una ricerca priva di ia
@evilespeon almeno so d'affetto
@Diamaxus quello lo capisco MA MI VENGONO SEMPRE SBAGLIATI! sono tipo 30 possibili formule! cmq, se ti devo dare un esempio che prendo a caso dal mio libro...
Spoiler
tipo questa
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- E' stata aggiunta una reazione da evilespeon
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1
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@RedDiamond505 allora, io farei così:
Abbiamo ∫(x+3)/√(x+2) dx
- Pongo: x+2=t (qui devi andare un po' per tentativi, potevi scegliere anche direttamente √(x+2). In generale se dopo aver sostituito dentro l'integrale il calcolo ti viene troppo complicato, ti conviene cambiare strada)
- derivando: dx = dt
- poiché dalla (1) x = t - 2, lo sostituisco nell'integrale e si ottiene -> (t-2+3)/√t = (t+1)/√t
- semplifico la frazione in due termini: ∫(t/√t + 1/√t)dt = ∫t^(1-1/2)dt + ∫t^(-1/2)dt (visto che √t = t^1/2 e che l'integrale della somma è uguale alla somma degli integrali)
- Dai calcoli dell'esponente abbiamo: ∫t^(1/2)dt + ∫t^(-1/2)dt
- ∫t^(1/2)dt lo fai usando la regola ∫t^n = [t^(n+1)]/(n+1) quindi si ha: ∫t^(1/2)dt = 2/3 * t^(3/2)
- stessa cosa per l'altro integrale: ∫t^(-1/2)dt = 2 t^(1/2)
- in definitiva hai ∫t^(1/2)dt + ∫t^(-1/2)dt = 2/3 t^(3/2) + 2 t^(1/2) + c
- a questo punto sostituisci di nuovo t=x+2 nella (8) e ottieni il risultato dell'integrale che è 2/3 * (x+2)^(3/2) + 2 * (x+2)^(1/2) + c
