problema matematico [Enigma Matematico ~ Christmas Games]: Questione di... colori ~ I vincitori!!!

[-PeterPan-]

 

Grazie innanzitutto a tutti coloro che hanno partecipato. Non immaginavo avreste partecipato in così tanti a questa iniziativa (anche se vi avevo chiesto di scrivere nella discussione che avevate inviato le risposte, ma vabbè, le ho comunque tenute tutte in considerazione).

 

Ma bando alle ciance e andiamo subito a vedere la risoluzione del problema.

 

Si trattava di un problema sulle probabilità che si rifà al celebre paradosso delle tre carte. Per non confondervi, però, adoperiamo i dati dell'esercizio.

 

Noi abbiamo tre Bronzor ognuno sporco di colore in tale modo:

 

             < Bronzor 1 (Bronzor di Hades)

< Bronzor 2

< Bronzor 3

 

Bronzor 1> sporco di giallo in entrambi i lati

Bronzor 2> sporco di blu in entrambi i lati

Bronzor 3> sporco di blu da un lato e giallo dall'altro.

 

Essi sono posizionati a faccia in giù e lasciano intravedere solo un lato. Hades non sa di che colore sia la parte non visibile e deve riuscire a recuperare il suo Bronzor (quello giallo in entrambi i lati).

Come molti di voi hanno detto per intuizione immediata la probabilità che il lato non visibile del Bronzor scelto da Hades sia di colore giallo è del 50%. Beh, le cose non stanno così!

Vediamo immediatamente il perché.

In tutto abbiamo 6 facce (guardate l'immagine sopra) di cui 3 sporche di giallo e 3 sporche di blu. Non consideriamo il Bronzor sporco di blu in entrambi i lati.

 Diamo i nomi di B1 e B2 alle facce del Bronzor sporco di giallo in ambedue i lati; chiamiamo B3 la faccia gialla del Bronzor sporco di blu da un lato e di giallo dall'altro. Su tre possibili casi 2 comportano che il lato non visibile sia giallo: B1 e B2. Per tale motivo la probabilità che il lato non visibile sia giallo è di 2/3. 

 

Molti di voi hanno dato la risposta sbagliata, ovvero 50%, perché non avete preso in considerazione B1 e B2 come eventi a sé stanti. 

 

Per la risoluzione di tale quesito si poteva ricorrere anche al celebre teorema di Bayes (per chi è interessato a saperne di più guardi qui), vediamo come.

 

La probabilità condizionata, ovvero la probabilità che si verifichi A, sapendo che B è verificato) è:

 

P(lato invisibile rosso | lato scoperto rosso) = P(carta con 2 lati rossi | lato scoperto rosso), che si può anche scrivere come P(B1|R), dove B1 è il Bronzor che ha entrambi i lati gialli e P(B1) è la probabilità che essa venga scelta. P(R), invece, è la probabilità che il lato visibile sia giallo.

B3 è il Bronzor con un lato sporco di giallo e l'altro sporco di blu.

 

A questo punto adoperiamo il teorema di Bayes:

P(B1|B3) = P(R|1) * P(B1) / P(R)

Essendo

P(R|B1)=1, ovvero il lato visibile della faccia di Bronzor 1 è sicuramente giallo.

P(B1)=1/3, la probabilità di scegliere il Bronzor 1 è 1/3.

Il lato scoperto giallo può derivare dal B1 o dal B3, ma mentre per la B1 la probabilità è 1, per la B3 è 1/2:

P(R) = P(B1) * P(R|B1) + P(B3) * P(R|B3) = 1/3 * 1 + 1/3 * 1/2 = 1/2

allora, banalmente:

P(1|B) = P(R|1) * P(1) / P(R) = 1 * 1/3 / 1/2 = 2/3

 

Detto questo, andiamo subito a vedere i numerosi vincitori dell'iniziativa!!  

 

I vincitori sono...

Rullo di tamburi...

...

...

...

 

Spoiler

 

@cheope82, che ottiene 3 Poképoints!

Esatto, solo lei ha dato la risposta esatta con tanto di motivazione. Complimenti!!

 

 

 Molto probabilmente creerò nuovi problemi matematici nei prossimi giorni. Spero continuerete a partecipare. Non abbattetevi se avete sbagliato. Sbagliando si impara, ma non bisogna mai smettere di tentare. E ricordate...

 

     

 

Grazie ancora a tutti della grande partecipazione!!!

 

Ricordate che tante iniziative sono ancora in corso e ad esse se ne aggiungeranno molte altre nel corso delle prossime settimane per farvi divertire in questo periodo, per me particolare, e regalarvi sorrisi o semplici passatempi.

Tutte le iniziative le trovate qui> http://www.pokemonmillennium.net/forum/topic/100404-christmas-games-tante-iniziative-per-tutto-il-periodo-natalizio/

 

 

[TheShadowKing]

Congrats!

[Hero]

congratulazioni! 

[Nagisa_Hazuki]

Grats

[-PeterPan-]

PP consegnati.  

[cheope82]

Grazie mille per l'iniziativa !

[JustCocco]

quindi era 66%?

[-PeterPan-]

5 minuti fa, CoccoFailerSupremo ha scritto:

quindi era 66%?

 

Ahahahah.

66,666666.. %, approssimato in 66,67%. XD

[JustCocco]

Adesso, Peter_Pan ha scritto:

 

Ahahahah.

66,666666.. %, approssimato in 66,67%. XD

mannaggia, c'ero andato molto vicino alla fine XD in quanto avevo calcolato la possibilità dei due blu e l'avevo scritta XD (poi lasciamo stare imiei ragionamenti mentali con i quali sono andato a pensare che il pit sparava con vernice gialla XD)

quelli di layton a quando?

[-PeterPan-]

Adesso, CoccoFailerSupremo ha scritto:

mannaggia, c'ero andato molto vicino alla fine XD in quanto avevo calcolato la possibilità dei due blu e l'avevo scritta XD (poi lasciamo stare imiei ragionamenti mentali con i quali sono andato a pensare che il pit sparava con vernice gialla XD)

 

Ahahahah, Ma io ho detto "ma è facilissimo! Mi rideranno in faccia, sicuro" e invece... XD Adoro queste cose. *^* E gli indovinelli di Layton lo stesso, erano facilissimi. Presto metto la soluzione e vincitori anche di quelli.  

39 minuti fa, cheope82 ha scritto:

Grazie mille per l'iniziativa !

 

Grazie a te per aver partecipato!! E ancora complimenti!!!