Accademia di PM: risoluzione di problemi scolastici, grammaticali etc.

[Mikys7]

Aiolia mi hai sconvolto! Ero uno dei migliori a matematica specialmente nei limiti di funzioni ma non riesco minimamente neanche a decifrare quello che hai scritto. Sono passati troppi anni o non mi sono mai applicato abbastanza.... :-(((((

[Aiolia]

Aiolia mi hai sconvolto! Ero uno dei migliori a matematica specialmente nei limiti di funzioni ma non riesco minimamente neanche a decifrare quello che hai scritto. Sono passati troppi anni o non mi sono mai applicato abbastanza.... :-(((((

nooooooooooooo XD il fatto è che sono gia stato bocciato all'esame orale di analisi e tra 2 settimane devo rifarlo e voglio essere piu sicuro. so tutti i teoremi pero l'altra volta fui bocciato nonostante li avessi scritti entrambi penso correttamente D:

[Hiyori]

non so se è il topic giusto

vorrei sapere se va bene cosi la dimostrazione:

Limite funzione tramite successione: vogliamo dimostrare che lim fx = lim fan se lim an = x0. Per definizione di limite ∀ I ∈ Ix0 ∃ n segnato ∈ N tc ∀ n > n segnato: an ∈ I ⇒ ∀ j ∈ Il ∃ I ∈ Ix0 tc ∀ n segnato ∈ N: n > n segnato , an ∈ I ∩ A-{x0}: f(an) ∈ j

e anche questa:

Teorema degli zeri: se una f: [a,b]→ R continua tc fa*fb<0 allora ∃ c ∈ ]a,b[ tc fc=0. Supponiamo fa <0 e fb >0

Poniamo c = b+a/2. Se fc=0 il teorema è dimostrato altrimenti se c >0 poniamo c1=a+c/2, altrimenti c1= c+b/2. Si continua finché fc ≠ 0. Questo pero si può anche calcolare tramite le successioni, prendiamo an successione crescente con a1=a e bn decrescente con b1=n. lim an = x1 e lim bn = x2. Essendo continue risulterà  fx1 ≤0 e fx2 ≥ 0 cioè fx=0

Chiedi tramite mp a questo ragazzone

Lui ti saprà  aiutare.

[Lance94]

non so se è il topic giusto

vorrei sapere se va bene cosi la dimostrazione:

Limite funzione tramite successione: vogliamo dimostrare che lim fx = lim fan se lim an = x0. Per definizione di limite ∀ I ∈ Ix0 ∃ n segnato ∈ N tc ∀ n > n segnato: an ∈ I ⇒ ∀ j ∈ Il ∃ I ∈ Ix0 tc ∀ n segnato ∈ N: n > n segnato , an ∈ I ∩ A-{x0}: f(an) ∈ j

e anche questa:

Teorema degli zeri: se una f: [a,b]→ R continua tc fa*fb<0 allora ∃ c ∈ ]a,b[ tc fc=0. Supponiamo fa <0 e fb >0

Poniamo c = b+a/2. Se fc=0 il teorema è dimostrato altrimenti se c >0 poniamo c1=a+c/2, altrimenti c1= c+b/2. Si continua finché fc ≠ 0. Questo pero si può anche calcolare tramite le successioni, prendiamo an successione crescente con a1=a e bn decrescente con b1=n. lim an = x1 e lim bn = x2. Essendo continue risulterà  fx1 ≤0 e fx2 ≥ 0 cioè fx=0

 

Non ho mai dimostrato il teorema di caratterizzazione sequenziale dei limiti di funzioni, ma possiamo comunque ragionarci assieme.

 

La dimostrazione del teorema di esistenza degli zeri la sistemerei un po', messa così non è molto rigorosa...

 

Se vuoi posso darti una mano :3

[Aiolia]

il fatto è che non le devo imparare a memoria ma devo, giustamente, ragionarci su per arrivare alla soluzione(ecco xk sono scritte in modo in po 'strnao'). se riesci/puoi darmi una dritta è meglio

[Lance94]

il fatto è che non le devo imparare a memoria ma devo, giustamente, ragionarci su per arrivare alla soluzione(ecco xk sono scritte in modo in po 'strnao'). se riesci/puoi darmi una dritta è meglio

 

Ti scrivo la dimostrazione di Bolzano, poi sulla caratterizzazione ci ragioniamo insieme

[Aiolia]

io le tengo tutte scritte e stampate (dettate dalla prof) per cui il problema è "l'esposizione"(penso). magari possiamo dimostrarne una passo per passo come da esempio (gia che siamo va bene bolzano o zeri che ho avuto all'esame e me l'ha dato errato xD)

[Lance94]

io le tengo tutte scritte e stampate (dettate dalla prof) per cui il problema è "l'esposizione"(penso). magari possiamo dimostrarne una passo per passo come da esempio (gia che siamo va bene bolzano o zeri che ho avuto all'esame e me l'ha dato errato xD)

 

Eccoti la mia versione del Bolzano:

 

 

 

Concordo giustamente con te, le dimostrazioni non vanno imparate a memoria :3

[Aiolia]

proprio come ho detto io(XD) pero tu sei stato molto ma molto piu preciso e hai richiamato teoremi esterni per dire che è una cosa è veritiera; cioè è un casino sto teorema D:

 

*salva la foto sul pc*

 

grazie

[Lance94]

proprio come ho detto io(XD) pero tu sei stato molto ma molto piu preciso e hai richiamato teoremi esterni per dire che è una cosa è veritiera; cioè è un casino sto teorema D:

 

*salva la foto sul pc*

 

grazie

 

Naaaaah, ti assicuro che esistono teoremi con dimostrazioni ben peggiori di questa xD Comunque sia, la cosa importante è quella di capire le dimostrazioni. Quando si studiano e si espongono le dimostrazioni ritengo che bisogni seguire queste regolette:

• Non dare nulla per scontato (ad esempio che lo zero non può essere in a o in b);

Citare sempre i teoremi utilizzati e verificarne le ipotesi;

Accompagnare i passaggi con dei commenti critici (ad esempio far notare che l'ipotesi di continuità  è stata utilizzata solo nell'ultimo passaggio).

A maggior ragione durante un esame (scritto od orale che sia). In questo modo darai prova al professore/essa che le cose le hai capite e sai padroneggiarle a differenza di tutti quelli che si studiano a memoria la paginetta del libro e GG.

 

Per quanto riguarda la caratterizzazione, conviene innanzitutto mettersi d'accordo sugli enunciati, il mio è quello in spoiler. 

 

 

Come ti ho già  detto non ho mai visto questo teorema dimostrato, quindi ti chiedo cortesemente di passarmi la dimostrazione che avete dato voi e di lasciarmi un po' di tempo per pensarci :3

[Aiolia]

L'esame è scritto, quando si finisce la si chiama e ti fa delle domande sul teorema.

 

Questa è la dimostrazione della prof fatta in due versioni (io prima ho scritto la prima versione che mi pare più semplice e logica)

 

[Lance94]

L'esame è scritto, quando si finisce la si chiama e ti fa delle domande sul teorema.

 

Questa è la dimostrazione della prof fatta in due versioni (io prima ho scritto la prima versione che mi pare più semplice e logica)

 

 

Allora, innanzitutto spero vivamente che quelli siano solo delle """""""dispense""""""" e che non dobbiate studiare da quelle o_o, o forse è solo quella. Le ipotesi vanno sempre (e dico sempre) scritte. Ad esempio lì parte subito a calcolare un limite (eh, ma dove è definita questa funzione? E possiamo effettivamente calcolarne il limite?).

 

Seconda cosa: non si trattano di due differenti dimostrazioni, fanno entrambe parte della stessa. Il teorema di caratterizzazione è (come si dice in matematichese) una condizione necessaria e sufficiente (difatti vale il se e solo se, vedi la doppia freccia <=>). Pertanto per dimostrare che A <=> B bisogna dimostrare che A => B (che è la prima parte) e che B => A (che è la seconda, dove la tua professoressa ha utilizzato la reductio ad absurdum <3) . Tant'è che poi la definizione di limite può essere data direttamente per successioni (più comoda in quanto più coincisa).

 

Comunque sia, la dimostrazione va bene, anche se diciamo pecca un po' sul lato dell'esposizione (in matematica è importante anche l'eleganza!). Comunque sia, semmai avessi dei dubbi, chiedi pure :3

[Aiolia]

quindi se mai la dovesse chiedere io devo dimostrare sia a->b che b->a e no solo una? diversamente se fosse stata solo a implica b avrei dimostrato solo a->b, giusto?

 

 

 

Ad esempio lì parte subito a calcolare un limite (eh, ma dove è definita questa funzione? E possiamo effettivamente calcolarne il limite?).

cioè dovrei dire all'inizio, "data f in a,b che ha valori in R, a,b appartengono ad R, f continua", giusto?

[Lance94]

quindi se mai la dovesse chiedere io devo dimostrare sia a->b che b->a e no solo una? diversamente se fosse stata solo a implica b avrei dimostrato solo a->b, giusto?

 

cioè dovrei dire all'inizio, "data f in a,b che ha valori in R, a,b appartengono ad R, f continua", giusto?

 

Esatto, per dimostrare che "A se e solo se B" devi dimostrare che "Se A allora B" e "Se B allora A"

 

Ledi di generalità  a lavorare in un intervallo, basta mettersi in un insieme D qualunque in |R. x_0 deve essere di accumulazione per D e la continuità  della funzione è contingente (non necessaria). Vedi le ipotesi che ho messo io :3

[Aiolia]

stavo studiando e scrivendo il teorema degli zeri ma ho dei dubbi: perchè bn- an dev'essere uguale ad b-a / 2 ?

 

chi ci assicura che lim fan <= 0 e lim fbn >=0 ?  sappiamo solo che i loro limiti tendono ad alfa ed è uguale per entrambi ma non sappiamo quanto vale quest'alfa e che f(alfa)=0

[Lance94]

stavo studiando e scrivendo il teorema degli zeri ma ho dei dubbi: perchè bn- an dev'essere uguale ad b-a / 2 ?

 

chi ci assicura che lim fan <= 0 e lim fbn >=0 ?  sappiamo solo che i loro limiti tendono ad alfa ed è uguale per entrambi ma non sappiamo quanto vale quest'alfa e che f(alfa)=0

 

Prima domanda: In ogni passaggio l'algoritmo impostato tiene fisso uno dei due estremi e sposta l'altro nel punto intermedio, è come se ad ogni passaggio "dimezzassimo" l'intervallo, dunque dopo n passaggi è ragionevole pensare che b_n - a_n = (b - a)/2ⁿ che poi appunto dimostriamo per induzione su n.

 

Seconda domanda: Ragiono su f(a_n) (in modo analogo per f(b_n)). In ogni passaggio dell'algoritmo la scelta degli a_n è tale da rendere negativo il valore f(a_n). A tal proposito esiste un teorema (il teorema della permanenza del segno) che in parole povere asserisce che le disuguaglianze strette non passano al limite, ossia che se una certa quantità  è negativa (in un intorno di quel punto) allora il suo limite è minore o uguale a zero (la disuguaglianza stretta < è passata al limite come < o = ). Nel nostro caso poiché f(a_n) è sempre negativa il suo limite è sicuramente minore (o al massimo uguale) a zero. 

 

Spero di essermi spiegato

[Aiolia]

Prima domanda: In ogni passaggio l'algoritmo impostato tiene fisso uno dei due estremi e sposta l'altro nel punto intermedio, è come se ad ogni passaggio "dimezzassimo" l'intervallo, dunque dopo n passaggi è ragionevole pensare che b_n - a_n = (b - a)/2ⁿ che poi appunto dimostriamo per induzione su n.

 

Seconda domanda: Ragiono su f(a_n) (in modo analogo per f(b_n)). In ogni passaggio dell'algoritmo la scelta degli a_n è tale da rendere negativo il valore f(a_n). A tal proposito esiste un teorema (il teorema della permanenza del segno) che in parole povere asserisce che le disuguaglianze strette non passano al limite, ossia che se una certa quantità  è negativa (in un intorno di quel punto) allora il suo limite è minore o uguale a zero (la disuguaglianza stretta < è passata al limite come < o = ). Nel nostro caso poiché f(a_n) è sempre negativa il suo limite è sicuramente minore (o al massimo uguale) a zero. 

 

Spero di essermi spiegato

prima domanda ok. l'ho capita facendo un disegno in base a quanto hai scritto

 

la seconda mi sembra forzata ( ecco una cosa che non capisco dei teoremi, la forzatura come in la grange dove g è per forza = x o  = f' - fb-fa/b-a e il calcolo fondamentale dell'integrale quando si dimostra che h = g+f)

 

ho capito che parte con valori negativi visto che a1 = a e f(a)<0 ma siccome è crescente non possiamo sapere dove arriva a meno che an per costruzione  è fatta in modo che in funzione sia sempre negativa. non so se mi spiego D:

[Lance94]

prima domanda ok. l'ho capita facendo un disegno in base a quanto hai scritto

 

la seconda mi sembra forzata ( ecco una cosa che non capisco dei teoremi, la forzatura come in la grange dove g è per forza = x o  = f' - fb-fa/b-a e il calcolo fondamentale dell'integrale quando si dimostra che h = g+f)

 

ho capito che parte con valori negativi visto che a1 = a e f(a)<0 ma siccome è crescente non possiamo sapere dove arriva a meno che an per costruzione  è fatta in modo che in funzione sia sempre negativa. non so se mi spiego D:

 

Innanzitutto una forzatura è tutt'altra cosa e in matematica non ce ne devono essere (forzatura = non prendiamoci in giro, non lo sai). Ad esempio la  funzione ausiliaria g è costruita ad hoc per giungere al risultato enunciato. 

 

Nel nostro caso, attenzione. La successione {a_n} è monotona crescente, ma nulla sappiamo sulla funzione f (salvo le ipotesi). E se a_n è crescente non è mica sempre vero che anche f(a_n) lo sia. Sappiamo però che comunque si scelga n risulta essere f(a_n) negativo (siamo stati proprio noi a sceglierli in modo che accada questo!). Dunque f(a_n)<0 e passando al limite il risultato è minore o al massimo uguale a zero :3

[Aiolia]

Innanzitutto una forzatura è tutt'altra cosa e in matematica non ce ne devono essere (forzatura = non prendiamoci in giro, non lo sai). Ad esempio la  funzione ausiliaria g è costruita ad hoc per giungere al risultato enunciato. 

 

Nel nostro caso, attenzione. La successione {a_n} è monotona crescente, ma nulla sappiamo sulla funzione f (salvo le ipotesi). E se a_n è crescente non è mica sempre vero che anche f(a_n) lo sia. Sappiamo però che comunque si scelga n risulta essere f(a_n) negativo (siamo stati proprio noi a sceglierli in modo che accada questo!). Dunque f(a_n)<0 e passando al limite il risultato è minore o al massimo uguale a zero :3

quindi è sempre negativa per le ipotesi da noi fatte, in un certo senso per "costruzione". abbiamo voluto noi che fosse cosi e per farla cosi verifichiamo che sia tutto vero e possibile

[Lance94]

quindi è sempre negativa per le ipotesi da noi fatte, in un certo senso per "costruzione". abbiamo voluto noi che fosse cosi e per farla cosi verifichiamo che sia tutto vero e possibile

 

Esattamente, la successione {a_n} è stata costruita a tale scopo E la cosa non è una forzatura, perché se ne avessimo presa un'altra non saremmo giunti ad alcunché. Noi furbamente abbiamo costruita quella che ci da l'informazione che ci interessa :3

[Aiolia]

okay, perfetto, ho molte cose più chiare adesso. grazie mille

[mizu]

La successione a(n) è monotona crescente e limitata superiormente, quindi per il teorema di esistenza del limite delle funzioni monotone esiste il limite ed è reale; inoltre poiché la successione f(a(n))<0 (per definizione), per il teorema di permanenza del segno hai che f(alpha)<=0.

Per quanto riguarda b(n) vale lo stesso ragionamento, cioè b(n) è monotona decrescente e limitata ineriormente dunque esiste il limite beta ed è un numero reale, inoltre per definizione f(b(n))>0 dunque per la continuità  di f e per il teorema di permanenza del segno segue che f(beta)>=0.

Poi con ciò che ha scritto lance dimostri che f(alpha)=f(beta) e quindi "incatenando" queste uguaglianze/disuguaglianze hai: 0<=f(beta)=f(alpha)f<=0 (cioè l'unico numero reale contemporaneamente <=0 e >=0 è proprio 0)

Edit: come non detto, ti ha risposto lance (non avevo visto che c'era un'altra pagina di discussione) :-P

[Aiolia]

La successione a(n) è monotona crescente e limitata superiormente, quindi per il teorema di esistenza del limite delle funzioni monotone esiste il limite ed è reale; inoltre poiché la successione f(a(n))<0 (per definizione), per il teorema di permanenza del segno hai che f(alpha)<=0.

Per quanto riguarda b(n) vale lo stesso ragionamento, cioè b(n) è monotona decrescente e limitata ineriormente dunque esiste il limite beta ed è un numero reale, inoltre per definizione f(b(n))>0 dunque per la continuità  di f e per il teorema di permanenza del segno segue che f(beta)>=0.

Poi con ciò che ha scritto lance dimostri che f(alpha)=f(beta) e quindi "incatenando" queste uguaglianze/disuguaglianze hai: 0<=f(beta)=f(alpha)f<=0 (cioè l'unico numero reale contemporaneamente <=0 e >=0 è proprio 0)

Edit: come non detto, ti ha risposto lance (non avevo visto che c'era un'altra pagina di discussione) :-P

tranquillo, ripetere fa sempre bene

[Guest Gingaehlf]

Ok, i temi sono questi:(2 0.05=0.10{+bonus 0.02pp che uno me lo fate voi in pratica fanno 0.12}[per consegnare poi i pp, non preucupatevi se ci metto tanto, ho la conessione che fa abbastanza schifo...])

My favorite book (che poi non lo è in quanto non ne ho proprio idea quale sia, quindi ciò tirato un libro a caso)

Satyricon is a novel (è un romanzo se non sbaglio no?)

It was written by (sinceramente non saprei,mettecelo voi please) in ([anno]pure questo, thenks!) *

He's abaut (se non sbaglio parla di novelle satiriche, completate voi, non scrivete più di 2/3 righe)

I decided to read it because I was curious to know what was knowing that it was incomplete

I like this book because I like to "fantasize" as was the original

 

In my spare time I do many things, including listening to music, working out with the cards, for parkour, design and build things, etc.

Nella traccia c'è anche scritto I like______the best ,cosa dovrei mettere mi piace molto fare questo, perch... Etc. Con uma breve descrizione?

 

Hai tipo stuprato l'inglese ed ogni forma di buon senso.

 

Allora...

Satyricon is a novel written by (te lo scrivi tu, non dobbiamo farti la ricerca noi) in (​sarebbe "thanks" ma btw neanche questo scrivo) *

It (in quanto parli di un oggetto inanimato)'s about (te lo scrivi tu e noi correggiamo anche questo)

I decided to read it because I was curious to know what was knowing that it was incomplete â€‹non l'hai letto, bullshit, che poi cosa caspio vuoi dire con "what was knowing that it was incomplete"?

I like this book because I like to "fantasize" as was the original ripetizione, e poi dimmi il senso dell'ultima frase

 

 

In my spare time I do many things, including listening to music, working out with the cards sta frase non ha senso, for parkour magari "doing parkour" o altri verbi utili, sicuramente non "for", design and build things eh? design del tipo ti metti a disegnare sedie minimaliste?, etc.

[The_Toy_Master]

Ok, i temi sono questi:(2 0.05=0.10{+bonus 0.02pp che uno me lo fate voi in pratica fanno 0.12}[per consegnare poi i pp, non preucupatevi se ci metto tanto, ho la conessione che fa abbastanza schifo...])

My favorite book (che poi non lo è in quanto non ne ho proprio idea quale sia, quindi ciò tirato un libro a caso)

Satyricon is a novel (è un romanzo se non sbaglio no?)

It was written by (sinceramente non saprei,mettecelo voi please) in ([anno]pure questo, thenks!) *

He's abaut (se non sbaglio parla di novelle satiriche, completate voi, non scrivete più di 2/3 righe)

I decided to read it because I was curious to know what was knowing that it was incomplete

I like this book because I like to "fantasize" as was the original

In my spare time I do many things, including listening to music, working out with the cards, for parkour, design and build things, etc.

Nella traccia c'è anche scritto I like______the best ,cosa dovrei mettere mi piace molto fare questo, perch... Etc. Con uma breve descrizione?

A parte che non ci crederà  nessuno, mi rifiuto categoricamente di farti i compiti.

Come ha detto Ginger, la ricerca non te la facciamo noi.

Forma a parte, ti do un consiglio: fai il tema su un libro che hai letto sul serio.