[Pokémon: Satoshi's Castle] Vincitori! - Dal 7 Ottobre al 13 Ottobre

[Hexial]

 

Ciao a tutti! 

 

Eccoci arrivati ai vincitori del Pokémon: Satoshi's Castle versione 3 nella settimana delle iniziative dal 7 Ottobre al 13 Ottobre!

Ecco i vincitori:

 

Vincitori!

 

La scalinata:

 

cottone, che guadagna 5 PokéPoints;

Ghost, che guadagna 4 PokéPoints;

Wonder, che guadagna 3 PokéPoints.

 

Una possibile soluzione:

 

Osservando ogni livello della scalinata dall'alto, possiamo notare un fatto molto curioso.

Il numero di cubi al primo livello è pari a 1, il primo numero dispari.

Il numero di cubi al secondo livello è pari a 1 + 3, la somma dei primi due numeri dispari.

Il numero di cubi al terzo livello è pari a 1 + 3 + 5, la somma dei primi tre numeri dispari.

Il numero di cubi al quarto livello è pari a 1 + 3 + 5 + 7, la somma dei primi quattro numeri dispari.

 

Procedendo in questa maniera si può dire che il numero di cubi che si trovano al livello "n" è pari alla somma dei primi "n" numeri dispari.

 

Rispondiamo ora al primo quesito. Da quanti cubi è composta la base di una scalinata di 246 gradini? Questo quesito può essere tradotto come: "Quanti cubi ci sono al livello numero 246?". Indichiamo con N tale numero. Possiamo dunque dire che N è uguale alla somma fra i primi 246 numeri dispari. Ragionando si ricava che Il 246° numero dispari è 491 (ovvero 2 x 246 - 1). Allora:

 

 

Ma per la proprietà  commutativa:

 

 

Sommando entrambi i membri:

 

 

Ovvero:

 

 

Ma l'addendo 492 compare ben 246 volte, quindi possiamo scrivere che:

 

 

Che è il doppio del numero dei cubi. Pertanto, il numero di cubi che si trovano al livello numero 246 è 60516.

 

 

Passiamo ora al secondo quesito. Quanti cubi occorrono per costruire una scalinata di 12 gradini? Questa domanda può essere trasformata nella seguente: "Quanto vale la somma dei cubi che si trovano nei primi dodici livelli?.

 

Il numero di cubi al primo livello è pari a 1 = 1²

Il numero di cubi al secondo livello è pari a 1 + 3 = 4 = 2²

Il numero di cubi al terzo livello è pari a 1 + 3 + 5 = 9 = 3²

Il numero di cubi al quarto livello è pari a 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²

 

Si può dimostrare, infatti, che il numero di cubi contenuti nel livello numero "n", oltre ad essere pari alla somma fra i primi "n" numeri dispari, è anche il quadrato di n, ovvero n². Pertanto il numero di cubi (S) che servono a costruire una scalinata di 12 gradini è pari a:

 

 

EXTRA (solo per i più curiosi)

Ecco a voi uno schemino riassuntivo e molto interessante di qualche curiosità  dei numeri naturali che potrebbero tornarvi utili nella vita quotidiana:

Somma fra i primi "n" numeri naturali (escluso dal conteggio lo zero):

 

 

Somma fra i primi "n" numeri pari (escluso dal conteggio lo zero):

 

 

Somma fra i primi "n" numeri dispari:

 

 

Somma fra i primi "n" quadrati perfetti (escluso dal conteggio lo zero):

 

 

Comunque, complimenti a tutti! 

I PokéPoints saranno inviati il prima possibile.

Ci vediamo questa settimana con un altro gioco. Quando? Sorpresa!  

 

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[Penguin Ice]

Complimenti a tutti!

[GreenChespin]

Complimenti ai vincitori !

[Porygatto]

Grandissimo Cottone!!! \ò

[Snow.Queen]

Complimenti, la seconda domanda l'avevo azzeccata, la prima i sono andata vicinissima

[cottone]

Complimenti anche a Ghost e a Wonder!

[Pikapikke]

Immagino di aver perso per il tempo d'invio, perchè la risposta era corretta ~.~

Anyway, gg.

[Lillie]

:V La matematica... XD Complimenti a cottone, a Ghost e a wonder, geni della matematica

[Vincy25]

Complimenti ai vincitori! Volevo partecipare ma ho rinunciato quando ho saputo che si doveva contare

[Guest Phoenix]

scusate..so che non centra niente ma...come si crea un topic?! D:

[Scarecrow]

Mi sono accorto dopo aver inviato di aver errato il metodo di calcolo.

Complimenti ai vincitori!

[WaterBlade]

quiz by lance94 vero?

[Guest Phoenix]

Complimenti ai vincitori! Volevo partecipare ma ho rinunciato quando ho saputo che si doveva cont

ci scambiamo i codici amico xDD

[Anty01]

Complimenti a tutti

[Gianluke]

Complimenti ai vincitori!

[FnaTepig]

Complimenti a tutti, sopratutto cottone

[Wonder]

bella... grats anche agli altri 2

[Little Donphan]

Complimenti a tutti

io odio la matematica quindi non ho nemmeno perso tempo xD

[Pikapikke]

Complimenti a tutti

io odio la matematica quindi non ho nemmeno perso tempo xD

Eretica </3

Scusate il +1noz à§_à§

[Kyurem97]

complimenti  a Ghost e Cottone 

[Raiza]

Congratulazioni a Wonder,Ghost e cottonee!

[BartolomeoDiPierro]

Congrats!