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[Pokémon: Satoshi's Castle] Vincitori! - Dal 7 Ottobre al 13 Ottobre

Hexial

Da Hexial
in Iniziative ufficiali

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Hexial Capopalestra

Hexial

Inviato
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Ciao a tutti!  :D

 

Eccoci arrivati ai vincitori del Pokémon: Satoshi's Castle versione 3 nella settimana delle iniziative dal 7 Ottobre al 13 Ottobre!

Ecco i vincitori:

 

Vincitori!

 

La scalinata:

 

cottone, che guadagna 5 PokéPoints;

Ghost, che guadagna 4 PokéPoints;

Wonder, che guadagna 3 PokéPoints.

 

Una possibile soluzione:

 

Osservando ogni livello della scalinata dall'alto, possiamo notare un fatto molto curioso.

Z6Vp26D.png

Il numero di cubi al primo livello è pari a 1, il primo numero dispari.

Il numero di cubi al secondo livello è pari a 1 + 3, la somma dei primi due numeri dispari.

Il numero di cubi al terzo livello è pari a 1 + 3 + 5, la somma dei primi tre numeri dispari.

Il numero di cubi al quarto livello è pari a 1 + 3 + 5 + 7, la somma dei primi quattro numeri dispari.

 

Procedendo in questa maniera si può dire che il numero di cubi che si trovano al livello "n" è pari alla somma dei primi "n" numeri dispari.

 

Rispondiamo ora al primo quesito. Da quanti cubi è composta la base di una scalinata di 246 gradini? Questo quesito può essere tradotto come: "Quanti cubi ci sono al livello numero 246?". Indichiamo con N tale numero. Possiamo dunque dire che N è uguale alla somma fra i primi 246 numeri dispari. Ragionando si ricava che Il 246° numero dispari è 491 (ovvero 2 x 246 - 1). Allora:

 

17f44Fo.png

 

Ma per la proprietà  commutativa:

 

l1aC9uQ.png

 

Sommando entrambi i membri:

 

U0q396h.png

 

Ovvero:

 

R2yMbVo.png

 

Ma l'addendo 492 compare ben 246 volte, quindi possiamo scrivere che:

 

PWK7qez.png

 

Che è il doppio del numero dei cubi. Pertanto, il numero di cubi che si trovano al livello numero 246 è 60516.

 

 

Passiamo ora al secondo quesito. Quanti cubi occorrono per costruire una scalinata di 12 gradini? Questa domanda può essere trasformata nella seguente: "Quanto vale la somma dei cubi che si trovano nei primi dodici livelli?.

 

Il numero di cubi al primo livello è pari a 1 = 12

Il numero di cubi al secondo livello è pari a 1 + 3 = 4 = 22

Il numero di cubi al terzo livello è pari a 1 + 3 + 5 = 9 = 32

Il numero di cubi al quarto livello è pari a 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42

 

Si può dimostrare, infatti, che il numero di cubi contenuti nel livello numero "n", oltre ad essere pari alla somma fra i primi "n" numeri dispari, è anche il quadrato di n, ovvero n2. Pertanto il numero di cubi (S) che servono a costruire una scalinata di 12 gradini è pari a:

 

RXSmBzl.png

 

EXTRA (solo per i più curiosi)

Ecco a voi uno schemino riassuntivo e molto interessante di qualche curiosità  dei numeri naturali che potrebbero tornarvi utili nella vita quotidiana:

Somma fra i primi "n" numeri naturali (escluso dal conteggio lo zero):

 

KrUlCXw.png

 

Somma fra i primi "n" numeri pari (escluso dal conteggio lo zero):

 

wsi7hAE.png

 

Somma fra i primi "n" numeri dispari:

 

T2jLamp.png

 

Somma fra i primi "n" quadrati perfetti (escluso dal conteggio lo zero):

 

Xb1JjaT.png

 

Comunque, complimenti a tutti!  :)

I PokéPoints saranno inviati il prima possibile.

Ci vediamo questa settimana con un altro gioco. Quando? Sorpresa!   :starter:

 

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Snow.Queen Capopalestra

Snow.Queen

Inviato
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Complimenti, la seconda domanda l'avevo azzeccata, la prima i sono andata vicinissima ^^


Guest Phoenix

Guest Phoenix

Inviato
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scusate..so che non centra niente ma...come si crea un topic?! D:

Guest Phoenix

Guest Phoenix

Inviato
Inviato

Complimenti ai vincitori! Volevo partecipare ma ho rinunciato quando ho saputo che si doveva cont

ci scambiamo i codici amico xDD

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