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[Pokémon: Satoshi's Castle] Vincitori!


Hexial

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Salve a tutti!

 

Finalmente siamo giunti ai risultati delle terze prove.

 

Ecco a voi!

 

Vincitori!

 

La prima prova!:

Il tema - Professore: Edre

 

Vincitori:

Spoiler
  1. Strax, che con una valutazione di 15/15 vince la bellezza di 6 PokéPoints più Codice Download Tema: Pokémon Super Mystery Dungeon, complimenti!
  2. Gosh, che con una valutazione di 14/15 vince la bellezza di 5 PokéPoints, complimenti!
  3. Scrarecrow, che con una valutazione di 13/15 vince la bellezza di 4 PokéPoints, complimenti!
  4. TheShadowKing, che con una valutazione di 12/15 vince la bellezza di 3 PokéPoints, complimenti!
  5. Donnerblitz, che con una valutazione di 11/15 vince la bellezza di 2 PokéPoints, complimenti!
  6. pokemario, LamiRayen, Sparcy e MoonEevee, che con una valutazione di 10/15 vincono il premio di consolazione pari a 1 PokéPoint, complimenti!

 

Nota:

Spoiler

I vincitori sono stati scelti per coerenza con il tema trattato e originalità delle tracce.

 

La seconda prova!:

Materia: Matematica - Professore: Lance94

 

Vincitori:

Spoiler

I risolutori del primo problema sono:

  • cdfertolo;
  • Void;
  • greninjashiny99;
  • MadKing;
  • MoonEevee;
  • UltraFrank;
  • Pride;
  • TheShadowKing.

 

I risolutori del secondo problema sono:

  • TOM;
  • Gosh;
  • Epya;
  • Iperbole;
  • Dream;
  • Donnerblitz;
  • Tobias-.

 

Poiché i problemi proposti sono di difficoltà differente, la valutazione delle soluzioni è stata pesata tenendo conto di questo fatto. Si badi bene che il questionario, data la sua natura, ha funto da semplice bonus/malus al punteggio ottenuto nel problema.

La classifica finale è la seguente:

  1. Pride, che con una valutazione di 15/15 vince la bellezza di 6 PokéPoints più Codice Download Tema: Pokémon Super Mystery Dungeon, complimenti!
  2. Glicine, che con una valutazione di 14/15 vince la bellezza di 5 PokéPoints, complimenti!
  3. Void, che con una valutazione di 13/15 vince la bellezza di 4 PokéPoints, complimenti!
  4. Tobias, che con una valutazione di 12/15 vince la bellezza di 3 PokéPoints, complimenti!
  5. MoonEevee, che con una valutazione di 11/15 vince la bellezza di 2 PokéPoints, complimenti!
  6. TOM, Gosh e cdfertolo, che con una valutazione di 10/15 vincono il premio di consolazione pari a 1 PokéPoint, complimenti!

 

Soluzioni:

Spoiler

Problema 1:

Testo:

Spoiler

Ad una gara a premi partecipano un totale di tre squadre:

  •  La squadra verde, capitanata da Venusaur e costituita da 156 Bulbasaur;
  • La squadra rossa, capitanata da Charizard e costituita da 330 Charmender;
  • La squadra blu, capitanata da Blastoise e costituita da 360 Squirtle.

Il premio per la vittoria, generosamente offerto dal Pikachu più ricco del villaggio, consiste in un certo numero di pokémelle che verranno in questo modo assegnate:

  • In caso di vittoria della squadra verde, Venusaur riceverà 23 pokémelle, mentre le restanti verranno ripartite egualmente tra i Bulbasaur;
  • In caso di vittoria della squadra rossa, Charizard riceverà 95 pokémelle, mentre le restanti verranno ripartite egualmente tra i Charmender;
  • In caso di vittoria della squadra blu, Blastoise riceverà 155 pokémelle, mentre le restanti verranno ripartite egualmente tra i Squirtle;

Sfortunatamente, il numero di pokémelle in palio deve essere stabilito prima che la competizione abbia inizio, ossia quando ancora non è noto quale squadra debba meritarsi il premio.

 

Qual è il numero minimo di pokémelle che Pikachu deve mettere in palio in modo da assicurare una corretta assegnazione indipendentemente dalla squadra vincitrice?

Soluzione:

Spoiler

Sia x il numero di pokémelle in palio.

 

Consideriamo il caso in cui vinca la squadra verde. Delle x pokémelle vinte, solamente x-23 vanno divise tra i 156 Bulbasaur. Questo vuol dire che x-23 deve essere divisibile per 156.

 

Nel caso in cui vinca la squadra rossa, delle x pokémelle vinte, solamente x-95 verranno divise tra i 330 Charmender. Questo vuol dire che x-95 deve essere divisibile per 330.

 

Nel caso in cui vinca, invece, la squadra blu, delle x pokémelle vinte, solamente x-155 verranno divise tra i 360 Squirtle. Questo vuol dire che x-155 deve essere divisibile per 360.

 

Affinché il numero x di pokémelle da mettere in palio sia in grado di consentire una corretta ripartizione in tutti e tre i casi, quello che deve accadere è che contemporaneamente si verifichino le tre condizioni:

HHjL2DZ.png

Osservazione 1: se p divide q, allora p divide ogni multiplo di q.

Pertanto risulta anche che:

Z9CeIY1.png

Osservazione 2: se p divide q, allora p divide anche p+q, p+2q e p+3q.

Dunque si ha:

nz87n3a.png

Perché fare tutto questo? Semplice, perché ora sappiamo che 7x-5 è un multiplo dei numeri 156, 330, 360, ma noi sappiamo calcolare facilmente chi sono i multipli di tali numeri! Inoltre il problema richiede di determinare il minimo valore di x, a cui corrisponderà anche il minimo valore di 7x-5. Quindi il numero 7x-5 deve essere il più piccolo multiplo che i numeri 156, 330 e 360 hanno in comune, ossia il loro minimo comune multiplo! Essendo:

MNTRIgG.png

Risulta:

ychixor.png

Da cui si ricava che il valore richiesto è x=7355 pokémelle.

 

Problema 2:

Testo:

Spoiler

Il professor Oak ha bisogno del vostro aiuto! Oggi è tornato da un lungo viaggio che lo ha tenuto lontano da Biancavilla per molti mesi, e non vede l’ora di riprendere le sue ricerche. Purtroppo, prima di partire, per proteggerle, il professore ha pensato bene di rinchiudere le sue ultime scoperte in una cassaforte. L’unico problema è che lo sbadato ricercatore si è dimenticato il codice della cassaforte! Per fortuna, però, il professore riesce a ricordare alcuni particolari:

 

  • La combinazione è un numero di nove cifre;
  • Le cifre utilizzate nella combinazione vanno dall’1 al 9 e sono tutte diverse tra loro (nella combinazione non ci può essere una cifra nulla o due cifre uguali, per intenderci);
  • Indicando con “a” la prima cifra, con “b” la seconda cifra, e così via fino ad indicare con “i” la nona cifra, il professore ha annotato su pezzo di carta che:

W9AM7R2.png

Qual è la combinazione della cassaforte del professore?

Soluzione:

Spoiler

Ragioniamo facendo uso della griglia:

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Per la terza equazione deve risultare c=f∙g. Nessuno dei tre numeri può valere 1, in quanto se per assurdo lo fosse, gli altri due dovrebbero essere uguali, e questo non è possibile. Inoltre poiché f e g sono diversi tra loro, c non può essere un numero primo (ossia non può essere 2, 3, 5, 7) né 4 (in quanto ottenibile solamente con 2∙2 o 1∙4), né 9 in quanto ottenibile solamente con 3∙3 o 1∙9). In conclusione c è o 6 o 8. Questo implica che almeno uno tra f e g è pari a 2, mentre l’altro vale 3 o 4.

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Per la quarta equazione deve essere d=f+g+e. Poiché il minimo valore della somma f+g+e è 1+2+3=6, risulta che il minimo valore che assume d è 6. Viceversa, poiché il massimo valore che d assume è 9, e poiché il minimo valore della somma tra f,g è 5, deve risultare che e valga al massimo 4.

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Per la quinta equazione deve essere i=g∙(f-b). Questo implica che f>b+1 (in quanto se f=b+1 risulterebbe i=g e questo non è possibile), da cui si ricava che b=1.

 

 

1

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3

4

5

6

7

8

9

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A questo punto è evidente che le variabili e,f,g saranno le uniche a poter assumere i valori 2, 3, 4 (non possono assumerne altri!), quindi nessun altra variabile potrà assumere tali valori, e quindi si ricava anche il valore di d=9.

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b