Accademia di PM: risoluzione di problemi scolastici, grammaticali etc.

[mew.]

Mi serve un aiuto con questo 

 

[Lance94]

Mi serve un aiuto con questo 

 

 

Qual è esattamente il tuo problema? Non sai proprio da dove partire, ti blocchi ad un certo punto, o ancora altro? :3

[mew.]

Qual è esattamente il tuo problema? Non sai proprio da dove partire, ti blocchi ad un certo punto, o ancora altro? :3

Non mi trovo col risultato del libro

 

Io infatti applico il teorema di de l'Hospital e quindi mi viene

 

 

Poi sopra facendo il minimo comun multiplo viene   che un limite notevole e fa 1, poi sotto fa 0 (perché il seno di zero fa zero) 

1/0 = infinito 

Però il libro mi dice che deve venire 1/2

[Lance94]

Non mi trovo col risultato del libro

 

Io infatti applico il teorema di de l'Hospital e quindi mi viene

 

 

Poi sopra facendo il minimo comun multiplo viene   che un limite notevole e fa 1, poi sotto fa 0 (perché il seno di zero fa zero) 

1/0 = infinito 

Però il libro mi dice che deve venire 1/2

 

Io l'ho fatto in tre modi:

 

Però siccome tu hai citato i "limiti notevoli" mi è giustamente sorto un bel dilemma. Potresti dirmi quali sono gli "strumenti" che avete a disposizione per il calcolo dei limiti? (limiti notevoli, simboli di Landau, polinomi di Taylor/Maclaurin, ...)

[mew.]

Io l'ho fatto in tre modi:

 

Però siccome tu hai citato i "limiti notevoli" mi è giustamente sorto un bel dilemma. Potresti dirmi quali sono gli "strumenti" che avete a disposizione per il calcolo dei limiti? (limiti notevoli, simboli di Landau, polinomi di Taylor/Maclaurin, ...)

Ehm.. in realtà  noi abbiamo fatto solo i limiti notevoli

[Lance94]

Ehm.. in realtà  noi abbiamo fatto solo i limiti notevoli

 

Ho visto però che hai citato la regola di de l'Hopital, quindi no problem :3

 

 

Se qualcosa non è chiaro, chiedi pure :s

[Dany1899]

Se qualcosa non è chiaro, chiedi pure :s

 

Visto che questa discussione mi sembra ricchi di spunti "scientifici", chiedo un chiarimento su alcune cose di fisica (materia che mi sta dando filo da torcere, complici purtroppo spiegazioni tenute in un modo secondo me non troppo efficace...).

 

Martedì scorso abbiamo terminato lo studio della dinamica dei corpi rigidi con lo studio del corpo rigido libero, che ci è stato definito come un moto di precessione regolare (il vettore velocità  angolare ruota intorno ad un asse la cui direzione coincide con quella del vettore momento angolare), e dovrebbe essere un moto armonico. In particolare, come si lega al caso generale del moto di un corpo rigido non libero? 

 

Sempre in relazione a ciò, il professore ha detto che dobbiamo prestare attenzione a non confondere questo moto di precessione con la precessione del momento angolare che è invece caratteristica del moto di un giroscopio o di una trottola. Poiché sul libro di testo (l'Halliday) non ci sono quasi riferimenti riguardo a queste tipologie di precessione, non sono riuscito ad afferrare pienamente in quali casi occorre considerare l'uno o l'altro.

 

Grazie mille

[Lance94]

 

Visto che questa discussione mi sembra ricchi di spunti "scientifici", chiedo un chiarimento su alcune cose di fisica (materia che mi sta dando filo da torcere, complici purtroppo spiegazioni tenute in un modo secondo me non troppo efficace...).

 

Martedì scorso abbiamo terminato lo studio della dinamica dei corpi rigidi con lo studio del corpo rigido libero, che ci è stato definito come un moto di precessione regolare (il vettore velocità  angolare ruota intorno ad un asse la cui direzione coincide con quella del vettore momento angolare), e dovrebbe essere un moto armonico. In particolare, come si lega al caso generale del moto di un corpo rigido non libero? 

 

Sempre in relazione a ciò, il professore ha detto che dobbiamo prestare attenzione a non confondere questo moto di precessione con la precessione del momento angolare che è invece caratteristica del moto di un giroscopio o di una trottola. Poiché sul libro di testo (l'Halliday) non ci sono quasi riferimenti riguardo a queste tipologie di precessione, non sono riuscito ad afferrare pienamente in quali casi occorre considerare l'uno o l'altro.

 

Grazie mille 

 

Il Finzi non accenna minimamente a delle precessioni nel caso di moto di corpo rigido libero, si limita semplicemente a scrivere esplicitamente le sei edo del secondo ordine che sostengono il moto. Le altre considerazioni sono invece fatte sotto delle ipotesi restrittive. 

 

Difatti il momento delle quantità  di moto e la velocità  angolare non sono in genere paralleli (basti pensare che il momento delle quantità  di moto rispetto al centro di massa è pari al prodotto tra il tensore d'inerzia e la velocità  angolare). Risulterebbero paralleli se ad esempio due componenti della velocità  angolare fossero nulli o se i momenti principali di inerzia del corpo rigido coincidessero tra loro (l'ellissoide d'inerzia diventa una sfera).

[Dany1899]

 

 

 

Il Finzi non accenna minimamente a delle precessioni nel caso di moto di corpo rigido libero, si limita semplicemente a scrivere esplicitamente le sei edo del secondo ordine che sostengono il moto. Le altre considerazioni sono invece fatte sotto delle ipotesi restrittive. 

 

Difatti il momento delle quantità  di moto e la velocità  angolare non sono in genere paralleli (basti pensare che il momento delle quantità  di moto rispetto al centro di massa è pari al prodotto tra il tensore d'inerzia e la velocità  angolare). Risulterebbero paralleli se ad esempio due componenti della velocità  angolare fossero nulli o se i momenti principali di inerzia del corpo rigido coincidessero tra loro (l'ellissoide d'inerzia diventa una sfera).

 

 

Esatto, il nostro professore ci ha spiegato che sono paralleli se il corpo rigido ruota intorno ad un asse principale di inerzia oppure se tutti e tre i momenti di inerzia (valutati rispetto ai tre assi principali di inerzia) sono uguali. Poi ha appunto precisato dicendo che, se invece il corpo non ruota intorno a questo asse, si ha la precessione della velocità  angolare ed è arrivato ad affermarlo partendo dalle tre equazioni differenziali non lineari che descrivono il moto del corpo rigido libero.

 

Invece la seconda precessione a cui ha fatto riferimento dovrebbe essere il caso generalizzato della "precessione degli equinozi", poiché ha introdotto i termini "angolo di nutazione" e "angolo di rotazione propria".

[Lance94]

Esatto, il nostro professore ci ha spiegato che sono paralleli se il corpo rigido ruota intorno ad un asse principale di inerzia oppure se tutti e tre i momenti di inerzia (valutati rispetto ai tre assi principali di inerzia) sono uguali. Poi ha appunto precisato dicendo che, se invece il corpo non ruota intorno a questo asse, si ha la precessione della velocità  angolare ed è arrivato ad affermarlo partendo dalle tre equazioni differenziali non lineari che descrivono il moto del corpo rigido libero.

 

Invece la seconda precessione a cui ha fatto riferimento dovrebbe essere il caso generalizzato della "precessione degli equinozi", poiché ha introdotto i termini "angolo di nutazione" e "angolo di rotazione propria".

 

A) Angolo di nutazione, precessione e rotazione propria sono i tre angoli di Eulero (che insieme alle coordinate di un punto del corpo costituiscono le sue sei coordinate libere nello spazio) di cui sono funzione le tre componenti della velocità  angolare.

 

B) Se il corpo ruota attorno ad un asse fisso non principale d'inerzia, dici? 

[Dany1899]

A) Angolo di nutazione, precessione e rotazione propria sono i tre angoli di Eulero (che insieme alle coordinate di un punto del corpo costituiscono le sue sei coordinate libere nello spazio) di cui sono funzione le tre componenti della velocità  angolare.

B) Se il corpo ruota attorno ad un asse fisso non principale d'inerzia, dici?

Per la B, così credo di avere capito.

[Lance94]

Per la B, così credo di avere capito.

Se ha un asse fisso è vincolato (1gdl), mica libero xD

[-PeterPan-]

Hanno tutti problemi solo con la matematica e la fisica. D:

Beh, allora nessuno può spiegarla meglio di Lance. Siete in buone mani.

[Dany1899]

Se ha un asse fisso è vincolato (1gdl), mica libero xD

 

Provando a schematizzare dopo aver riletto per l'ennesima volte gli appunti, dovremmo avere i seguenti casi:

 

1) Rotazione del corpo rigido intorno ad un asse fisso

- Se l'asse intorno a cui ruota è un asse principale di inerzia, si ha una rotazione uniforme (risultante delle forze esterne nulla, momento angolare e velocità  angolare costanti e i vettori che li rappresentano sono collineari)

- Se l'asse intorno a cui ruota non è un asse principale, si una un moto di precessione, dove il vettore momento angolare (con stessa direzione dell'asse di rotazione) fa un moto di rotazione intorno all'asse verticale (esempi: trottola, giroscopio, la Terra stessa). Ho allora la seguente relazione:

dove omega piccolo è la velocità  angolare del'asse di rotazione che fa questo moto di precessione, Mg la forza peso del corpo rigido applicata (come è possibile fare per la forza-peso) al suo centro di massa, I il momento di inerzia ed Omega grande è la derivata, rispetto al tempo, dell'angolo di rotazione propria.

 

2) Corpo rigido libero in rotazione: in questo caso l'equazione del moto dovrebbe essere quella di un moto armonico e si ha la precessione regolare del vettore velocità  angolare, che compie un moto di rotazione uniforma intorno al vettore momento angolare costante.

 

Ora le idee sono più corrette? Anche se comunque non mi è del tutto chiara la spiegazione sulle due precessioni e soprattutto sulla prima, che è di notevole importanza considerando anche lo studio della fisica astronomica.

[Lance94]

Provando a schematizzare dopo aver riletto per l'ennesima volte gli appunti, dovremmo avere i seguenti casi:

 

1) Rotazione del corpo rigido intorno ad un asse fisso

- Se l'asse intorno a cui ruota è un asse principale di inerzia, si ha una rotazione uniforme (risultante delle forze esterne nulla, momento angolare e velocità  angolare costanti e i vettori che li rappresentano sono collineari)

- Se l'asse intorno a cui ruota non è un asse principale, si una un moto di precessione, dove il vettore momento angolare (con stessa direzione dell'asse di rotazione) fa un moto di rotazione intorno all'asse verticale (esempi: trottola, giroscopio, la Terra stessa). Ho allora la seguente relazione:

dove omega piccolo è la velocità  angolare del'asse di rotazione che fa questo moto di precessione, Mg la forza peso del corpo rigido applicata (come è possibile fare per la forza-peso) al suo centro di massa, I il momento di inerzia ed Omega grande è la derivata, rispetto al tempo, dell'angolo di rotazione propria.

 

2) Corpo rigido libero in rotazione: in questo caso l'equazione del moto dovrebbe essere quella di un moto armonico e si ha la precessione regolare del vettore velocità  angolare, che compie un moto di rotazione uniforma intorno al vettore momento angolare costante.

 

Ora le idee sono più corrette? Anche se comunque non mi è del tutto chiara la spiegazione sulle due precessioni e soprattutto sulla prima, che è di notevole importanza considerando anche lo studio della fisica astronomica.

 

 

Il corpo rigido è vincolato ad avere un asse fisso. Tale vincolo è realizzabile con una cerniera sferica (3gdv) e da un carrello reggispinta (1gdv) che da una reazione nel piano ortogonale all'asse stesso. In generale, però, il sistema di forze esterne non è detto che sia autoequilibrato (equipollente al sistema nullo), pertanto la rotazione non è in genere uniforme. La rotazione sarebbe sì uniforme se ad esempio sul corpo non agisca alcuna forza attiva, oppure agiscano forze attive aventi momento nullo rispetto all'asse di rotazione.

 

Stasera provo a scriverti quello che so sul moto di corpo rigido con asse fisso xD

[Dragopika22]

Mi risolvete questo ? Grazie

La somma di tre numeri è 162. Calcola questi numeri sapendo che sono proporzionali ai numeri 6,9 12

Risultato: 36;54;72

[Yggdra]

Mi risolvete questo ? Grazie

La somma di tre numeri è 162. Calcola questi numeri sapendo che sono proporzionali ai numeri 6,9 12

Risultato: 36;54;72

 

x :6 = y: 9 = z :12 ---> (x + y + z) : (6 + 9 + 12) = x : 6  --->  162 : 27 = x : 6 ---> x = ( 162*6) / 27 = 36

 

x :6 = y: 9 = z :12 ---> (x + y + z) : (6 + 9 + 12) = y : 9  --->  162 : 27 = y : 9 ---> y = ( 162*9) / 27 = 54

 

x :6 = y: 9 = z :12 ---> (x + y + z) : (6 + 9 + 12) = z : 12  --->  162 : 27 = z : 12 ---> z = ( 162*12) / 27 = 72

 

Il tutto si basa sulle proprietà  delle proporzioni

[Dragopika22]

x :6 = y: 9 = z :12 ---> (x + y + z) : (6 + 9 + 12) = x : 6  --->  162 : 27 = x : 6 ---> x = ( 162*6) / 27 = 36

 

x :6 = y: 9 = z :12 ---> (x + y + z) : (6 + 9 + 12) = y : 9  --->  162 : 27 = y : 9 ---> y = ( 162*9) / 27 = 54

 

x :6 = y: 9 = z :12 ---> (x + y + z) : (6 + 9 + 12) = z : 12  --->  162 : 27 = z : 12 ---> z = ( 162*12) / 27 = 72

 

Il tutto si basa sulle proprietà  delle proporzioni

Grazie

[Lance94]

Provando a schematizzare dopo aver riletto per l'ennesima volte gli appunti, dovremmo avere i seguenti casi:

 

1) Rotazione del corpo rigido intorno ad un asse fisso

- Se l'asse intorno a cui ruota è un asse principale di inerzia, si ha una rotazione uniforme (risultante delle forze esterne nulla, momento angolare e velocità  angolare costanti e i vettori che li rappresentano sono collineari)

- Se l'asse intorno a cui ruota non è un asse principale, si una un moto di precessione, dove il vettore momento angolare (con stessa direzione dell'asse di rotazione) fa un moto di rotazione intorno all'asse verticale (esempi: trottola, giroscopio, la Terra stessa). Ho allora la seguente relazione:

dove omega piccolo è la velocità  angolare del'asse di rotazione che fa questo moto di precessione, Mg la forza peso del corpo rigido applicata (come è possibile fare per la forza-peso) al suo centro di massa, I il momento di inerzia ed Omega grande è la derivata, rispetto al tempo, dell'angolo di rotazione propria.

 

2) Corpo rigido libero in rotazione: in questo caso l'equazione del moto dovrebbe essere quella di un moto armonico e si ha la precessione regolare del vettore velocità  angolare, che compie un moto di rotazione uniforma intorno al vettore momento angolare costante.

 

Ora le idee sono più corrette? Anche se comunque non mi è del tutto chiara la spiegazione sulle due precessioni e soprattutto sulla prima, che è di notevole importanza considerando anche lo studio della fisica astronomica.

 

Questo è tutto quello che conosco del più generico moto di un corpo rigido attorno ad un asse fisso:

 

Se riuscissi in qualche modo a postare i tuoi appunti/dispense/altro sono ben lieto di discuterne, in fondo si ha sempre qualcosa da imparare riguardo alla meccanica razionale xD

[Monochromatic]

Salve a tutti :3

Tra domani e venerdì dovrei avere un compito di fisica, ma il prof è stato assente e quando è tornato ha preferito fare matematica, così mi sono ritrovata con dei problemi che mi hanno dato qualche problemino.

Nel primo non so come continuare, il secondo lo ho svolto, tuttavia mi pare strano che sia così semplice, quindi per evitare fail al compito chiedo per sicurezza :'D

... Poi c'è il terzo problema che chiede una cosa che non ci è stata spiegata, quindi non ne ho la più pallida idea ><"

 

1) Una pallina da tennis di massa 50g con velocità  72 Km/h è ribattuta da un tennista alla stessa velocità , ma in verso opposto. Qual è la durata dell'impatto racchetta-pallina se l'impulso *parola che non si capisce* vale 2 N*s? Qual è l'intensità  media della forza relativa applicata?

 

Io ho provato a svolgerlo così (e francamente non so nemmeno se sia corretto), dopodiché mi sono arenata (praticamente sono rimasta all'inizio °°").

 

 

Ho provato anche a sfruttare un eventuale Teorema dell'Energia Cinetica, ma ho lasciato perdere quasi subito. Pensavo che magari dovrei svolgerlo diversamente, ma ho dei dubbi su una cosa.*

Una cosa che mi sono chiesta è se Vf del tennista, dopo la battuta sia 0 (o magari Vf coincide con -20 m/s e Vi=0).

 

2) Calcola il rapporto tra le velocità  della terra nel suo modo di rotazione intorno al Sole, rispettivamente nell'afelio A e nel perielio P, sapendo che le distanze tra i due astri valgono rispettivamente rA=1,52*10^11 m e rP=1,47 * 10^11 m. Ricava anche il rapporto tra le rispettive velocità  angolari *parola che non si capisce* (istantanee?).

 

 

3) Le caratteristiche del moto della Terra intorno al Sole sono: all'afelio, la sua velocità  di rivoluzione è Va = 2,93 * 10^4 m/s, la distanza dal Sole è rA = 1.52 * 10^11 m; al perielio la velocit di rivoluzione è Vp = 3.03 * 10^4 m/s, la distanza dal Sole è rP = 1.47 * 10^11 m. La massa della Terra è 5.98 * 10^24 kg. Verifica che il moto di rivoluzione della Terra  soddisfa la legge di conservazione del momento angolare.

 

La legge di conservazione del momento angolare non ci è stata mai spiegata. So semplicemente che L = R x mv.

 

* Ecco:

 

La mia domanda è se sono chiamati effettivamente urto elastico e completamente elastico e quando rispettivamente applico queste formule. Posso applicare la seconda se V1 = -V2 o V1=2? Oppure nemmeno in questo caso?

 

Grazie in anticipo

(scusate la calligrafia orrida, ma se non avessi scritto dubito che sarei riuscita a farmi capire :'D)

[Lance94]

Salve a tutti :3

Tra domani e venerdì dovrei avere un compito di fisica, ma il prof è stato assente e quando è tornato ha preferito fare matematica, così mi sono ritrovata con dei problemi che mi hanno dato qualche problemino.

Nel primo non so come continuare, il secondo lo ho svolto, tuttavia mi pare strano che sia così semplice, quindi per evitare fail al compito chiedo per sicurezza :'D

... Poi c'è il terzo problema che chiede una cosa che non ci è stata spiegata, quindi non ne ho la più pallida idea ><"

 

1) Una pallina da tennis di massa 50g con velocità  72 Km/h è ribattuta da un tennista alla stessa velocità , ma in verso opposto. Qual è la durata dell'impatto racchetta-pallina se l'impulso *parola che non si capisce* vale 2 N*s? Qual è l'intensità  media della forza relativa applicata?

 

Io ho provato a svolgerlo così (e francamente non so nemmeno se sia corretto), dopodiché mi sono arenata (praticamente sono rimasta all'inizio °°").

 

 

Ho provato anche a sfruttare un eventuale Teorema dell'Energia Cinetica, ma ho lasciato perdere quasi subito. Pensavo che magari dovrei svolgerlo diversamente, ma ho dei dubbi su una cosa.*

Una cosa che mi sono chiesta è se Vf del tennista, dopo la battuta sia 0 (o magari Vf coincide con -20 m/s e Vi=0).

 

2) Calcola il rapporto tra le velocità  della terra nel suo modo di rotazione intorno al Sole, rispettivamente nell'afelio A e nel perielio P, sapendo che le distanze tra i due astri valgono rispettivamente rA=1,52*10^11 m e rP=1,47 * 10^11 m. Ricava anche il rapporto tra le rispettive velocità  angolari *parola che non si capisce* (istantanee?).

 

 

3) Le caratteristiche del moto della Terra intorno al Sole sono: all'afelio, la sua velocità  di rivoluzione è Va = 2,93 * 10^4 m/s, la distanza dal Sole è rA = 1.52 * 10^11 m; al perielio la velocit di rivoluzione è Vp = 3.03 * 10^4 m/s, la distanza dal Sole è rP = 1.47 * 10^11 m. La massa della Terra è 5.98 * 10^24 kg. Verifica che il moto di rivoluzione della Terra  soddisfa la legge di conservazione del momento angolare.

 

La legge di conservazione del momento angolare non ci è stata mai spiegata. So semplicemente che L = R x mv.

 

* Ecco:

 

La mia domanda è se sono chiamati effettivamente urto elastico e completamente elastico e quando rispettivamente applico queste formule. Posso applicare la seconda se V1 = -V2 o V1=2? Oppure nemmeno in questo caso?

 

Grazie in anticipo

(scusate la calligrafia orrida, ma se non avessi scritto dubito che sarei riuscita a farmi capire :'D)

 

Cominciamo a sfatare il mito che si conservi la quantità  di moto   Ti ho scritto un riassuntino sulla dinamica impulsiva per punti materiali:

 

Per gli esercizi, appena ho un attimo di tempo, li guardo. Purtroppo in questo periodo ho una miriade di cose da fare 

 

EDIT: Conservazione del momento della quantità  di moto:

Naturalmente il momento delle quantità  di moto dei punti A e P lo abbiamo calcolato dal Sole (punto fisso).

[PotterChu]

a quale "regole"si scivono i testi d'avventura?

[The_Toy_Master]

a quale "regole"si scivono i testi d'avventura?

Cosa?

[PotterChu]

gli elementi essenziali per il testo di avventura

[The_Toy_Master]

Non ho voglia né testa di scrivere, ma qui trovi tutto quel che ti serve.